Ecuancion de la recta

Ejercicios Lineas Rectas

ejercicios Vectores

Equilibrio de una bicicleta

Mantener el equilibrio sobre la bicicleta cuando está parada es casi imposible, mientras que cuando se mueve es muy fácil. ¿Por qué? El motivo es el mismo por el cual una peonza se mantiene vertical mientras está en rotación, aunque sólo se apoye sobre una punta muy aguda. El hecho es que cuando un cuerpo está en rotación tiende a oponerse a cualquier intento de modificar la dirección de su eje de rotación (el eje de la peonza es vertical y el de la bicicleta es horizontal.) Técnicamente, este fenómeno es conocido por “conservación del momento angular”. Esta es la misma razón por la cual, para girar a la derecha o a la izquierda con la bicicleta, es suficiente desplazar nuestro peso en la dirección deseada. Por la conservación del momento angular la bicicleta se desviará hacia allí.

En cada caso operan principios diferentes. Suponga que se sienta en una bici que está quieta y descubre que se está ladeando hacia la izquierda. ¿que se haria en este caso? la tendencia natural es inclinarse hacia la derecha, para contrapesar el ladeo con su peso. Pero al moverse la parte superior de su cuerpo hacia la derecha, debido a la 3ª ley de Newton, realmente está empujando la bici para que se ladee más hacia la izquierda. ¿Quizás debería Vd. inclinarse hacia la izquierda y empujar la bici de vuelta? Quizá pueda funcionar durante una fracción de segundo, pero realmente está desequilibrado

En una bici rodando, el equilibrio se mantiene por otro mecanismo diferente. Girando ligeramente el manillar de derecha a izquierda, da algo de la rotación a la rueda delantera ("momento angular") para girar la bici alrededor de su eje longitudinal, la dirección en la que rueda. De esta forma el ciclista puede contrarrestar cualquier tendencia de la bici a tumbarse para un lado ó para el otro, sin entrar en el círculo vicioso de la acción y reacción.

Para desalentar a los ladrones, algunas bicis incluyen un cerrojo que sujeta el manillar en una posición fija. Cuando una bici está trabada en dirección recta, puede ser rodada por una persona andando, pero no puede ser montada porque no puede equilibrarse.

Aplicación de vectores

Definición de vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.


Vector

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:


Un origen o punto de aplicación: A.
Un extremo: B.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.
Vector libre
Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

René Descartes

En el área de las Matemáticas, la contribución más notable que hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría Analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue también el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.

Descartes, moviéndose centrífugamente desde sus principios centrales, logró apreciar la crítica de Pascal y Huygens y darse cuenta de que su ideal matemático de deducción rectilínea chocaba frontalmente con la dificultad de poner en contacto principios generales abstractos con hechos particulares. Con todo, en cuanto pensador científico positivo, quizás no fuese tan diferente de sus sucesores actuales. Su investigación abarca nada menos que las causas y el significado de todo lo que acontece.

Se recuerda sobre todo a este francés extraordinario por su invención de la Geometría Analítica. Pero su logro más notable fue la reducción de la Naturaleza a leyes matemáticas.

El propio Descartes se vio obligado a reconocer que su ideal matemático de la ciencia, puramente deductivo, había fracasado ante las complejidades de la Naturaleza y los enigmas de la materia.

Quiralidad

La quiralidad es la propiedad de un objeto de no ser superponible con su imagen especular. Como ejemplo sencillo, la mano izquierda humana no es superponible con su imagen especular (la mano derecha). Como contraejemplo, un cubo o una esfera sí son superponibles con sus respectivas imágenes especulares.
En general, un objeto quiral carece de ejes de rotación impropios. Si no los posee, sus imágenes especulares no son superponibles.





Otra definición:
Quiralidad es la propiedad que tienen ciertas moléculas de poder existir bajo dos formas que son imágenes especulares la una de la otra, es decir, una es la imagen reflejada en un espejo de la otra. Muchos objetos creados por el ser humano tienen esa misma propiedad, como los guantes, las escaleras de caracol o las sillas con pala para escribir.
Las moléculas quirales se diferencian de las aquirales en que tienen actividad óptica, desvían el plano en el que vibra la luz polarizada. Una de las formas lo desvía a la derecha y la otra a la izquierda. Por lo demás, ambas formas corresponden al mismo compuesto y tienen idénticas propiedades.

Ejercicios Función determinante